Odpowiedź:
Przyjmę trochę inne oznaczenia
Mamy dany okrąg o1(S1,2m) oraz o2(S2, 6+m), gdzie
S1, S2 to środki poszczególnych okręgów
a) aby dwa okręgi były styczne zewnętrznie musi zachodzić równość:
[tex]|S1S2| = r_{1} + r_{1}[/tex]
[tex]|S1S2| = 2m+ 6+m\\12 = 3m + 6 \\3m = 6\\m = 2[/tex]
Odp. Dla m = 2 okręgi są styczne zewnętrznie
b) aby dwa okręgi były styczne wewnętrznie musi zachodzić równość:
[tex]|S1S2| = |r_{1} - r_{2} |[/tex]
[tex]|S1S2| = |2m-6-m|\\12 = |m-6|[/tex]
Mamy więc:
[tex]|m-6| = 12\\m- 6 = 12 \\m = 18[/tex]
lub
[tex]m-6 = -12\\m = -6[/tex]
Przy czym m = -6 nie spełnia warunków zadania, ponieważ wtedy, jeden promień byłby ujemny, a drugi równy 0, dlatego to odrzucamy
Odp. Dla m = 18 okręgi są styczne zewnętrznie.
