Odpowiedź:
9 a/ V = [tex]\frac{9}{4}[/tex]√3 · 10 = [tex]\frac{90}{4}[/tex]√3 = 22,5√3 cm³, [tex]P_{c}[/tex] = 45(√3 + 2) cm²
b/ V = 48 · 10 = 480 cm³, [tex]P_{c}[/tex] = 960 + 160√3 [cm²]
c/ V = 294√3 · 10 = 2940√3 cm³, [tex]P_{c}[/tex] = 588√3 + 420√2 [cm²]
10/ d = 6√3 dm
Szczegółowe wyjaśnienie:
9/
a/ h = 10, a = 3, w podstawie trójkąt równoboczny
V = [tex]P_{p}[/tex] · h
[tex]P_{p}[/tex] = [tex]\frac{a^{2}\sqrt{3} }{4}[/tex] wzór na pole trójkąta równobocznego
Po podstawieniu [tex]P_{p}[/tex] = [tex]\frac{9}{4}[/tex]√3,
czyli V = [tex]\frac{9}{4}[/tex]√3 · 10 = [tex]\frac{90}{4}[/tex]√3 = 22,5√3 cm³
[tex]P_{c}[/tex] = 2[tex]P_{p}[/tex] + [tex]P_{b}[/tex]
[tex]P_{b}[/tex] = 3 · 3 · 10 = 90 , trzy ściany, które są prostokątami
[tex]P_{c}[/tex] = 2 · 22,5√3 + 90 = 45√3 + 90 = 45(√3 + 2) cm²
b/ h = 10 , a = 4√3 w podstawie kwadrat
V = [tex]P_{p}[/tex] · h
[tex]P_{p}[/tex] = a² = (4√3)² = 16 · 3 =48
V = 48 · 10 = 480 cm³
[tex]P_{c}[/tex] = 2[tex]P_{p}[/tex] + [tex]P_{b}[/tex]
[tex]P_{b}[/tex] = 4 · 4√3 · 10 = 160√3 , cztery ściany, które są prostokątami
[tex]P_{c}[/tex] = 2 · 480 + 160√3 = 960 + 160√3 [cm²]
c/ h = 10, a = 7√2 w podstawie sześciokąt foremny
V = [tex]P_{p}[/tex] · h
[tex]P_{p}[/tex] = 6 · [tex]\frac{a^{2}\sqrt{3} }{4}[/tex] wzór na pole trójkąta równobocznego razy sześć takich trójkątów, które tworzą sześciokąt foremny
[tex]P_{p}[/tex] = 6 · [tex]\frac{a^{2}\sqrt{3} }{4}[/tex] = 6 · [tex]\frac{1}{4}[/tex] · (7√2)² · √3 = 6 · 49√3 = 294√3
V = 294√3 · 10 = 2940√3 cm³
[tex]P_{c}[/tex] = 2[tex]P_{p}[/tex] + [tex]P_{b}[/tex]
[tex]P_{b}[/tex] = 6 · 7√2 · 10 = 420√2 , sześć ścian, które są prostokątami
[tex]P_{c}[/tex] = 2 · 294√3 + 420√2 = 588√3 + 420√2 [cm²]
10/ Jeżeli V = 216, a V = a³, to znaczy, że a = 6
Wzór na przekątną sześcianu o krawędzi a to a√3,
czyli przekątna sześcianu d = 6√3 dm
