Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
[tex](\dfrac{3-3\sqrt3}{\sqrt{12}+3})^2=?[/tex]
Wpierw zajmijmy się usunięciem niewymierności tego ułamka a potem dopiero podniesiemy do kwadratu. Zatem:
[tex]\dfrac{3-\sqrt3}{\sqrt{12}+3}=\dfrac{3-\sqrt3}{\sqrt{4\cdot3}+3}=\dfrac{3-\sqrt3}{2\sqrt3+3}\cdot\dfrac{2\sqrt3-3}{2\sqrt3-3}=\dfrac{6\sqrt3-9-2\cdot3+3\sqrt3}{4\cdot3-9}=\\\\\\=\dfrac{9\sqrt3-15}{3}=\dfrac{3(3\sqrt3-5)}{3}=3\sqrt3-5[/tex]
Teraz mamy usuniętą niewymierność, więc podnosimy do kwadratu naszą liczbę:
[tex](3\sqrt3-5)^2=(3\sqrt3)^2-2\cdot5\cdot3\sqrt3+25=9\cdot3-30\sqrt3+25=\\\\=27-30\sqrt3+25=52-30\sqrt3[/tex]
Odpowiedź: A
