Odpowiedź:
Proszę bardzo! :)
[tex]A(5;3)\\B(-3;-1)\\C(1;7)[/tex]
a)
Żeby obliczyć obwód trójkąta musimy obliczyć jego długości i je zsumować.
|AB|+|AC|+|BC|=Obw
Wzór na długość odcinka:
[tex]|OP|=\sqrt{(x_{P}-x_{O} )^2+(y_{P}- y_{O} )^2}[/tex]
[tex]|AB|=\sqrt{(-3-5)^2+(-1-3)^2}=\sqrt{(-8)^2+(-4)^2}=\sqrt{64+16}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}[/tex]
[tex]|AC|=\sqrt{(1-5)^2+(7-3)^2}=\sqrt{(-4)^2+4^2}=\sqrt{16+16}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}[/tex]
[tex]|BC|=\sqrt{(1-(-3))^2+(7-(-1))^2}=\sqrt{4^2+8^2}=\sqrt{16+64}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}[/tex]
[tex]Obw=4\sqrt{5}+4\sqrt{5}+4\sqrt{2}=8\sqrt{5}+4\sqrt{2}[/tex]
b)
Żeby obliczyć długość środkowej BD musimy znaleźć współrzędne środka odcinka AC.
[tex]D_{x}=\frac{x_{A} +x_{C} }{2}=\frac{5+1}{2}=\frac{6}{2}=3\\\\ D_{y}=\frac{y_{A}+ y_{C} }{2}=\frac{3+7}{2}=\frac{10}{2}=5\\\\ D(3;5)[/tex]
Teraz długość odcinka BD.
[tex]B(-3;-1)\\D(3;5)[/tex]
[tex]|BD|=\sqrt{3-(-3))^2+(5-(-1)^2}=\sqrt{9^2+6^2}=\sqrt{81+36}=\sqrt{117}=3\sqrt{13}[/tex]
[tex]|BD|=3\sqrt{13}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
