Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego alfa, jeśli
a)sin alfa=2/5
b)cos alfa=pierwiastek z 2 przez 3
c)tg alfa=3


Odpowiedź :

Odpowiedź:

sin ²α+cos ²α=1                       tg α=sin α/cosα            ctg α=1/tgα

a)

(2/5)²+cos ²α=1                            cos ²α=1-4/25                   cos ²α= 21/25

cos α= √21/5             tg α= 2/5: √21/5=2/5*5/√21= 2√21/21

ctg α= √21/5 : 2/5= √21/5*5/2= √21/2

b)

sin ²α+( √2/3)²=1                    sin ²α= 1-2/9              sin ²α=7/9

sin α=√7/3            tg α= √7/3   :   √2/3= √3/3   *3/√2= √14/2

ctg α= 2/√14=2√14/14=√14/7

c)

tg ²α= sin ²α/(1-sin ²α)                    3²= sin ²α/(1-sin ²α)

9-9sin ²α= sin ²α                   10sin ²α=9      sin ²α=9/10

cos ²α= 1-9/10=1/10         cos α= √10/10

   sin α= 3/√10=3√10/10       ctg α=1/3

Szczegółowe wyjaśnienie: