Łódka płynie rzeką z miejscowości A do B i z powrotem. Prędkość łodki względem wody v1 = 5m/s, a pedkość wody względem brzegow rzeki v2 = 2m/s. Obliczyć średnią wartość prędkości łodki względem brzegów rzeki na całym odcinku jej drogi.

Dane :
sAB = sBA= s
^s =2s
^t = tAB + tBA
V1 = 5 m/s
v2 = 2m/s

Szukane vśr= ^s / ^t


Odpowiedź :

v = 21/5 m/s

Prędkość średnia

Dane :

s₁ = s₂= s

Δs =2s

Δt = t₁ + t₂

v₁ = 5 m/s

v₂ = 2 m/s

Szukane:

v = ?

Rozwiązanie:

Obliczmy prędkość łódki względem brzegów, do i z miejscowości B , zakładając, że rzeka płynie w stronę miejscowości B (szukamy średniej prędkości całego ruchu, więc możemy założyć dowolny jej kierunek):

 [tex]v_A_B = v_1 + v_2 = 7 \ \frac{m}{s} \\v_B_A = v_1 - v_2 = 3 \ \frac{m}{s}[/tex]

Następnie policzmy czas, jaki zajmie dopłynięcie do i powrót z tej miejscowości:

[tex]t_A_B = \frac{s}{v_A_B } = \frac{s}{7 \frac{m}{s} } \\t_B_A = \frac{s}{v_B_A } = \frac{s}{3 \frac{m}{s} }[/tex]

Podstawmy wszystkie dane do wzoru na wartość prędkości średniej:

[tex]v = \frac{2s}{t_A_B + t_B_A} = \frac{2s}{\frac{s}{7 \frac{m}{s}} + \frac{s}{3\frac{m}{s}}} = \frac{21}{5} \frac{m}{s} = 4\frac{1}{5} \ \frac{m}{s}[/tex]