Tojaolaaviz
Rozwiązane

DAJE NAJ! Wielomian W(x)=a(x2-1)(x+3), gdzie a≠0, dla liczby 3 przyjmuje wartość 96.

a. Oblicz a

b. Wyznacz pierwiastki wielomianu F(x)=W(x)-10(x+1).

Odpowiedź :

[tex]W(x)=a(x^2-1)(x+3)\ ,\ a\neq 0\\W(3)=96\\a(3^2-1)(3+3)=96\\a*8*6=96\\48a=96\ |:48\\a=2\\W(x)=2(x^2-1)(x+3)[/tex]

[tex]F(x)=W(x)-10(x+1)\\F(x)=2(x^2-1)(x+3)-10(x+1)\\F(x)=2(x-1)(x+1)(x+3)-10(x+1)\\F(x)=2(x+1)[(x-1)(x+3)-5]\\F(x)=2(x+1)(x^2+3x-x-3-5)\\F(x)=2(x+1)(x^2+2x-8)\\F(x)=0\\2(x+1)(x^2+2x-8)=0\ |:2\\(x+1)(x^2+2x-8)=0\\x+1=0\vee x^2+2x-8=0\\x=-1\vee x^2+2x-8=0[/tex]

Znajdźmy rozwiązania drugiej równości.

[tex]\Delta=2^2-4*1*(-8)=4+32=36\\\sqrt\Delta=6\\x=\frac{-2-6}{2}=-4\vee x=\frac{-2+6}{2}=2[/tex]

Ostatecznie

[tex]x\in\{-4,-1,2\}[/tex]

Lichess203viz

Odpowiedź:

a=2

pierwiastki wielomianu f(x) to:

x=-4 lub x=-1 lub x= 2

Szczegółowe wyjaśnienie:

na bazie twierdzenia o rozwiązaniach całkowitych sprawdziłem, czy któryś z dzielników wyrazu wolnego jest pierwiastkiem wielomianu. okazało się że -1 jest pierwiastkiem, więc można podzielić bez reszty wielomian f(x) przez dwumian (x+1)

dalej już samoróbka (:

Zobacz obrazek Lichess203
Zobacz obrazek Lichess203
Zobacz obrazek Lichess203

Viz Inne Pytanie