a)
Skorzystam tu z tego, że współczynnik kierunkowy a jest tangensem kąta nachylenia, a następnie podstawię dane z punktu P do równania prostej, aby znaleźć b.
[tex]\alpha=120^\circ\ ,\ P=(-\sqrt6,\sqrt8)\\y=ax+b\\a=\text{tg}\ 120^\circ=\text{tg}\ (180^\circ-60^\circ)=-\text{tg}\ 60^\circ=-\sqrt3\\y=-\sqrt3x+b\\\sqrt8=-\sqrt3*(-\sqrt6)+b\\\sqrt8=\sqrt{18}+b\\b=\sqrt8-\sqrt{18}=\sqrt{4*2}-\sqrt{9*2}=2\sqrt2-3\sqrt2=-\sqrt2[/tex]
Ostatecznie
[tex]y=-\sqrt3x-\sqrt2[/tex]
b)
Przekształcę równanie prostej z postaci ogólnej do postaci kierunkowej.
[tex]k:2x-3y+1=0\\-3y=-2x-1\ |:(-3)\\y=\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}[/tex]
Szukana prosta ma być równoległa do prostej k, więc musi mieć ten sam współczynnik kierunkowy a.
[tex]y=ax+b\\y=\frac{2}{3}x+b[/tex]
Podstawię dane z punktu P do równania prostej, aby znaleźć b.
[tex]2=\frac{2}{3}*(-17)+b\\2=-\frac{34}{3}+b\\b=2+\frac{34}{3}=2+11\frac{1}{3}=13\frac{1}{3}[/tex]
Ostatecznie
[tex]y=\frac{2}{3}x+13\frac{1}{3}[/tex]
