Zadania dotyczą klasycznej logiki, konkretnie:
- przekształcania zdań w KRZ (Klasycznym Rachunku Zdań) i określania ich "tautologiczności";
- rozkładu zdania na kategorie składniowe;
- rachunku nazw (predykatów).
Zad.1
(p∧¬q)→{(p→r)→[(p→(q∧r)]}
- Żeby implikacja była fałszywa poprzednik musi być prawdziwy, a następnik fałszywy: 1→0.
- Mamy więc (p∧¬q) = 1; (p→r)→[(p→(q∧r)] = 0;
- Przy drugim wyrażeniu powtarzamy rozumowanie:
(p∧¬q) = 1; (p→r) = 1; p→(q∧r) = 0. - W trzecim wyrazie znów powtarzamy założenie (dowód przez sprzeczność):
(p∧¬q) = 1; (p→r) = 1; p = 1; (q∧r) = 0 - Mamy (z 3.) p=1; stąd (z 1.) q=0; stąd (z 4.) r=0, czyli dla 2. dostajemy 1→0 = 1, a to jest sprzeczność (bo implikacja ta jest fałszywa).
- Stąd jest to tautologia.
Zad.2
Jan i Piotr idą przez ciemny tunel
[tex]n[/tex] [tex]\frac{n}{n,n}[/tex] [tex]n[/tex] [tex]\frac{z}{n,n}[/tex] [tex]\frac{n}{n}[/tex] [tex]n[/tex]
Zad.3
¬[[tex]\exists[/tex]x Z(x) ∧ L(x)]
gdzie: Z(x) - x przynosi złe wieści; L(x) - x jest lubiany
