Dziedzina:
[tex]x+x^2-x^3>0\\-x^3+x^2+x>0\ |*(-1)\\x^3-x^2-x<0\\x(x^2-x-1)<0\\[/tex]
Policzmy miejsca zerowe funkcji kwadratowej w nawiasie.
[tex]\Delta=(-1)^2-4*1*(-1)=1+4=5\\\sqrt\Delta=\sqrt5\\x_1=\frac{1-\sqrt5}{2}\ ,\ x_2=\frac{1+\sqrt5}{2}[/tex]
Wróćmy do nierówności.
[tex]x(x-\frac{1-\sqrt5}{2})(x-\frac{1+\sqrt5}{2})<0\\x\in(-\infty,\frac{1-\sqrt5}{2})\cup(0,\frac{1+\sqrt5}{2})\\D_f=(-\infty,\frac{1-\sqrt5}{2})\cup(0,\frac{1+\sqrt5}{2})[/tex]
Rysunek poglądowy w załączeniu.
Miejsca zerowe:
[tex]\log_3(x+x^2-x^3)=0\\\log_3(x+x^2-x^3)=\log_31\\x+x^2-x^3=1\\-x^3+x^2+x-1=0\ |*(-1)\\x^3-x^2-x+1=0\\x^2(x-1)-(x-1)=0\\(x-1)(x^2-1)=0\\(x-1)(x-1)(x+1)=0\\(x-1)^2(x+1)=0\\x-1=0\vee x+1=0\\x=1\vee x=-1[/tex]
Oba iksy należą do dziedziny, więc ostatecznie
[tex]x\in\{-1,1\}[/tex]
