Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość [tex]4\sqrt{x} 3cm[/tex] a kąt między wysokością ściany bocznej a podstawą ma miarę 30 stopni . Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego ostrosłupa.

Odpowiedź :

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

a=4[tex]\sqrt{3}[/tex]

a/2=2[tex]\sqrt{3}[/tex]

a=30

V=1/3Pp*H

Ppc=Pp+4Pb

H/(a/2)=tg30

H=(a/2)*tg30

H=2[tex]\sqrt{3}[/tex]*([tex]\sqrt{3}[/tex]/3)=2 cm

Pp=a^2

Pp=(4[tex]\sqrt{3}[/tex])^2=48 cm^2

V=1/3Pp*H=1/3*48*2=32 cm^3

Pb=1/2a*h

(a/2)/h=cos30

h=a/2cos30

h=4[tex]\sqrt{3}[/tex]/(2*4[tex]\sqrt{3}[/tex]/2)=4[tex]\sqrt{3}[/tex]/[tex]\sqrt{3}[/tex]=4 cm

Pb=1/2*4[tex]\sqrt{3}[/tex]*4=8[tex]\sqrt{3}[/tex]

Ppc=48+4*8[tex]\sqrt{3}[/tex]=48+32[tex]\sqrt{3}[/tex]

Ppc=16(3+2[tex]\sqrt{3}[/tex])cm^2