Odpowiedź:
a) tak
b) nie
Szczegółowe wyjaśnienie:
Na początek przypomnienie: liczba wymierna to taka liczba, którą możemy zapisać jako ułamek złożony z dwóch liczb całkowitych, oczywiście przy założeniu, że mianownik jest różny od zera.
a)
Wykorzystujemy wzór: √a razy √b= √ab
√(5-2√6) razy √(5 + 2√6) = √(5-2√6) razy (5+2√6) = √(25-24) = √1 = 1
1 jest liczbą wymierną, bo np 5/5 albo 3/3 jest równe 1, a 3 i 5 to liczby całkowite
b)
√75 - 2√12 + √3 = √(25 razy 3) -2 √(4 razy 3) + √3 = 5√3 - 4√3 + √3
= 6√3 - 4√3 = 2√3
2√3 nie jest liczbą wymierną, ponieważ sam √3 jest liczbą niewymierną
