Wyznacz wymiary ekranu kinowego wiedząc że
a) jego szerokość jest o 7 m dłuższa od wysokości a pole wynosi 144 m2
b) jego obwód jest równy 68 m a pole wynosi 240 m2

Podstawiamy do wzoru na pole:(34)*b=240. 34b-b^2=240. b^2-34b+240=0. Z delty: ∆=34^2-4*1*240=1156-960=196. pierwiastek z delty wynosi 14. B1=34-14/2=5. B2=34+14/2=24. Wracamy do wzoru na obwód: b=24. a=34-24=10. pierwsza możliwość to ekran o wymiarach. 24*10. b=5 a=34-5=29. druga możliwość to 29*5

Bartek4877viz Bartek4877viz · Answer 2

Odpowiedź:

a)
P = 144 m²
a = h + 7m = szerokość
b = h = wysokość

Ekran kinowy jest prostokątem.
Podstawiam dane do wzoru na
pole:
P = a * h
(h + 7) * h = 144
h² + 7h = 144
h² + 7h - 144 = 0

Rozwiazuję równanie kwadratowe:
a = 1 ,b = 7 ,c = 144
∆ = b² - 4ac
∆ = 7² - 4 * 1 * (-144) = 49 + 576 = 625

√∆ = √625 = 25
h1 = (-7 + 25)/2 = 18/2 = 9
h2 = (-7 - 25)/2 = -32/2 = - 16 ta możliwość odpada ponieważ wysokość nie może być ujemna.

Więc wymiary tego ekranu to :
h = 9 m (wysokość )
a = h + 7 m = 16 m (szerokość)

Odp : wymiary tego ekranu to 9 m (wysokość) i 16 m (szerokość).

b)
Obw = 68 m
P = 240 m²

Że wzoru na obwód wyznaczam długość boku a :
Obw = 2a + 2b
2a + 2b = 68 /:2
a + b = 34
a = 34 - b

Podstawiam do wzoru na pole:
P = a * b
P = 240 m²

(34 - b) * b = 240
34b - b² = 240
- b² + 34b - 240 = 0

Rozwiazuję równanie kwadratowe:
a = - 1, b = 34 ,c = - 240
∆ = b² - 4ac
∆ = 34² - 4 * (-1) * (-240) = 1156 - 960 = 196
√∆ = √196 = 14

b1 = (-34 - 14)/-2 = - 48/- 2 = 24
b2 = (-34 + 14)/-2 = -20/-2 = 10

Więc ,gdy :
b = 24 to :
a = 34 - b = 34 - 24 = 10

Natomiast, gdy :
b = 10 , to :
a = 34 - b = 34 - 10 = 24

Widzimy więc , że te wielkości możemy traktować zamiennie.

Odp : wymiary tego ekranu to:
24 m (szerokość) oraz 10 m (wysokość) lub odwrotnie.