Odpowiedź :
Typowe zadanie w którym najprościej korzystać ze wzoru skróconego mnożenia
W tego typu zadaniach chodzi o to by pozbyć się niepewnego czynnika który może w teorii sprawić, że równanie będzie sprzeczne dla pewnych wartości. W tym przypadku tym czynnikiem jest "-8xy".
Więc korzystając ze wcześniej wspomnianych wzorów szukamy czegoś by to "zjeść" np:
(2x-2y)^2 = 4x^2 - 8xy + 4y^2
Tym samym po zamianie części równania na podaną wyżej postać otrzymamy:
(2x-2y)^2 + y^2 >= 0
A skoro (2x-2y)^2 i y^2 są zawsze dodatnie to ich suma także będzie zawsze dodatnia co należało udowodnić.