6. Zadanie polega na dobrym opisaniu zależności między bokami trójkąta.
Wykonujemy rysunek pomocniczy dla ułatwienia.
Z rysunku widać, że bok średni to a, bok najkrótszy to b, a trzeci bok to c.
Średni bok trójkąta jest 2,5 razy dłuższy od najkrótszego z boków.
Zapisujemy to tak:
[tex]a=2,5\cdot b[/tex]
Trzeci bok trójkąta jest od najkrótszego boku 3 razy dłuższy.
Zapisujemy:
[tex]c=3\cdot b[/tex]
Mamy dany obwód
[tex]O=78=a+b+c[/tex]
Wstawiamy dane i rozwiązujemy:
[tex]78=2,5\cdot b+b+3\cdot b[/tex]
[tex]78=6,5b[/tex]
[tex]b=12[/tex]
Wracamy do naszych oznaczeń wyżej:
[tex]a=2,5b=2,5\cdot12=30[/tex]
[tex]c=3b=3\cdot12=36[/tex]
Długości boków tego trójkąta to 12, 30, 36.
7. To zadanie polega na opisaniu zależności pomiędzy wiekiem taty i pozostałych członków rodziny.
Tata jest o 3 lata starszy od mamy zapisujemy:
[tex]tata=mama+3\Rightarrow mama=tata-3[/tex]
Jest trzy razy starszy od córki zapisujemy:
[tex]tata=3\cdot corka\Rightarrow corka=\frac{tata}{3}[/tex]
Razem maja 95 lat, czyli
[tex]tata+mama+corka=95[/tex]
Wstawiamy za mamę i córkę to co wyznaczyliśmy (po strzałkach):
[tex]tata+tata-3+\frac{tata}{3} =95/\cdot3[/tex]
[tex]6tata-9+tata=285[/tex]
[tex]7tata=294[/tex]
[tex]tata=42[/tex]
Wracamy do oznaczeń:
[tex]mama=tata-3=42-3=39[/tex]
[tex]corka=\frac{tata}{3}=\frac{42}{3}=14[/tex]
Tata ma 42 lata, mama 39 lat, a córka 14 lat.
