FruitVitaviz
Rozwiązane

Ciąg [tex](a_{n} )[/tex], określony dla n ≥ 1, jest ciągiem arytmetycznym. Jedenasty wyraz tego ciągu jest o dziesięć większy od wyrazu szóstego. Ponadto przy dzieleniu [tex]\frac{a_{15} }{a_{5} }[/tex] otrzymujemy iloraz równy 3 i resztę 6. Wyznacz wzór ogólny ciągu [tex](a_{n} )[/tex] .

Odpowiedź :

123bodzioviz

Odpowiedź:

a₁₁ = a₆ + 10

a₁ + 10r = a₁ + 5r + 10

a₁ - a₁ + 10r - 5r = 10

5r = 10

r - różnica ciągu = 10/5 = 2

a₁₅/a₅ = (a₁ + 14r)/(a₁ + 4r) = 3 reszta 6

a₁ + 14r = 3(a₁ + 4r) + 6

a₁ + 14r = 3a₁ + 12r + 6

a₁ + 14 * 2 = 3a₁ + 12 * 2 + 6

a₁ + 28 = 3a₁ + 24 + 6

a₁ + 28 = 3a₁ + 30

a₁ - 3a₁ = 30 - 28

- 2a₁ = 2

2a₁ = - 2

a₁ = - 2/2 = - 1

an = a₁ + (n - 1) * r = - 1 + (n - 1) * 2 = - 1 + 2n - 2 = 2n - 3

Viz Inne Pytanie