FruitVitaviz
Rozwiązane

W trójkącie równoramiennym ABC, w którym |AC| = |BC|, na boku AB wybrano punkt D, taki ze miara kąta DCB jest równa 30°, a miara kąta ACD jest równa α. Stosunek pola trójkąta DCB do pola trójkąta ACD jest równy [tex]\frac{\sqrt{3} }{3}[/tex] . Wykaż, że [tex]sin\alpha =\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex] .
ZAŁĄCZNIK

W Trójkącie Równoramiennym ABC W Którym AC BC Na Boku AB Wybrano Punkt D Taki Ze Miara Kąta DCB Jest Równa 30 A Miara Kąta ACD Jest Równa Α Stosunek Pola Trójką class=

Odpowiedź :

Hankaviz

[tex]\frac{P_{DCB}}{P_{ACD}}=\frac{0,5|BC||CD|sin30^o}{0,5|AB||CD|sin\alpha}\\\\\frac{0,5|BC||CD|sin30^o}{0,5|AB||CD|sin\alpha}=\frac{\sqrt3}{3}\\\\\frac{|BC|sin30^o}{|AB|sin\alpha}=\frac{\sqrt3}{3}\\\\\frac{|BC|sin30^o}{|BC|sin\alpha}=\frac{\sqrt3}{3}\\\\\frac{sin30^o}{sin\alpha}=\frac{\sqrt3}{3}\\\\\frac{\frac{1}{2}}{sin\alpha}=\frac{\sqrt3}{3}\\\\\sqrt3sin\alpha=\frac{3}{2}\ \ \ |:\sqrt3\\\\sin\alpha=\frac{3}{2\sqrt3}\\\\sin\alpha=\frac{3\sqrt3}{6}\\\\sin\alpha=\frac{\sqrt3}{2}[/tex]