ZNAK * oznacza MNOŻENIE
Aby policzyć prawdopodobieństwo, że co najmniej trzy razy wypadnie orzeł należy dodać wszystkie możliwe przypadki ( zdarzenie A podane poniżej) i podzielić przez wszystkie możliwości wypadnięcia orła ( Ω - OMEGA ) :
zdarzenia sprzyjające zdarzeniu A (co najmniej trzy razy wypadnie orzeł) :
a) orzeł wypadnie trzy razy [tex]C_{3} ^{10} = \frac{10! }{3!*7!} = \frac{10*9*8*7! }{3*2*1*7! } =\frac{10*9*8 }{3*2*1} =120[/tex] ___
b) orzeł wypadnie cztery razy [tex]C_{4} ^{10} = \frac{10! }{4!*6!} = \frac{10*9*8*7*6! }{4*3*2*1*6! } =\frac{10*9*8*7 }{4*3*2*1} =210[/tex] ___
c) orzeł wypadnie pięć razy [tex]C_{5} ^{10} = \frac{10! }{5!*5!} = \frac{10*9*8*7*6*5! }{5*4*3*2*1*5! } =\frac{10*9*8*7*6 }{5*4*3*2*1} =252[/tex] _
d) orzeł wypadnie sześć razy [tex]C_{6} ^{10} = \frac{10! }{6!*4!} = \frac{10*9*8*7*6! }{4*3*2*1*6! } =\frac{10*9*8*7 }{4*3*2*1} =210[/tex]__
e) orzeł wypadnie siedem razy [tex]C_{7} ^{10} = \frac{10! }{7!*3!} = \frac{10*9*8*7! }{3*2*1*7! } =\frac{10*9*8 }{3*2*1} =120[/tex] ___
f) orzeł wypadnie osiem razy [tex]C_{8} ^{10} = \frac{10! }{8!*2!} = \frac{10*9*8! }{2*1*8! } =\frac{10*9 }{2*1} =45[/tex] ___
g) orzeł wypadnie dziewięć razy [tex]C_{9} ^{10} = \frac{10! }{9!*1!} = \frac{10*9! }{1*9! } =\frac{10 }{1} =10[/tex] ____
h) orzeł wypadnie dziesięć razy [tex]C_{10} ^{10} = \frac{10! }{10!} = \frac{1}{1 } =\frac{1 }{1} =1[/tex] _____
______________________________________________
zdarzenia NIE sprzyjające zdarzeniu A
orzeł wypadnie 0 razy : [tex]C_{10} ^{0} = \frac{10! }{0!*10!} = \frac{10! }{1*10!} = \frac{1}{1 } =\frac{1 }{1} =1[/tex]
orzeł wypadnie 1 raz : [tex]C_{1} ^{10} = \frac{10! }{9!*1!} = \frac{10*9! }{1*9! } =\frac{10 }{1} =10[/tex]
orzeł wypadnie 2 razy : [tex]C_{2} ^{10} = \frac{10! }{8!*2!} = \frac{10*9*8! }{2*1*8! } =\frac{10*9 }{2*1} =45[/tex]
P(A) = [tex]\frac{A}{OMEGA} = \frac{120+210+252+210+120+45+10+1}{1+10+45+ 120+210+252+210+120+45+10+1} =\frac{968}{1024} =\frac{121}{128}[/tex]
___________
Szukane prawdopodobieństwo wynosi [tex]\frac{968}{1024}[/tex] .
