Odpowiedź:
[tex]n^2+10n-21>0\\[/tex]
liczymy miejsca zerowe, przy pomocy wyróżnika kwadratowego.
[tex]\sqrt\Delta=\sqrt{10^2-4\cdot \:1\cdot \left(-21\right)}=2\sqrt{46}[/tex]
[tex]n=\frac{-10+2\sqrt{46}}{2\cdot \:1},\:n=\frac{-10-2\sqrt{46}}{2\cdot \:1}\\n=-5+\sqrt{46},\:n=-5-\sqrt{46}[/tex]
[tex]a_n=\left(n-\sqrt{46}+5\right)\left(n+\sqrt{46}+5\right)[/tex]
jest to parabola z ramiona do góry.
łącząc z warunkiem że n>0. wychodzi że:
[tex]n>-5+\sqrt{46}\\\\-5+\sqrt{46}\approx1.78...[/tex]
Odp. Dla wszystkich wyrazów większych lub równych 2.