Odpowiedź:
C)
5x/(x + 3) - (2x + 1)/(x - 1) =
Dziedzina: (x + 3 ≠ 0) i (x - 1 ≠ 0) to (x ≠ - 3) i (x ≠ 1) to
D: x ∈ R \ {-3; 1}
= 3(x² - 4x - 1)/(x + 3)∙(x - 1)
D)
(x² - 1)/x : (x + 1)/2x² = Dziedzina: D: x ∈ R \ {0}
= [(x - 1)/1] • [2x/1] = 2x(x - 1)
Szczegółowe wyjaśnienie:
C)
5x/(x + 3) - (2x + 1)/(x - 1)
[wiemy, ze nie możemy wykonywać działania: dzielenia przez :0, /0; więc musimy wykluczyć w mianowniku wartość 0]
to: Dziedzina: (x + 3 ≠ 0) i (x - 1 ≠ 0) to (x ≠ - 3) i (x ≠ 1) to
Dziedzina: D: x ∈ R \ {-3; 1}
[zapisaną formułę dziedziny wypowiemy następująco: x należy do zbioru liczb rzeczywistych minus zbiór dwuelementowy -3; 1. lub:
x należy do zbioru liczb rzeczywistych za wyjątkiem zbioru dwuelementowego -3; 1.]
5x/(x + 3) - (2x + 1)/(x - 1) = [wspólny mianownik jest: (x + 3)∙(x - 1)] to
= 5x∙(x - 1)/(x + 3)∙(x - 1) - (2x + 1)∙(x + 3)/(x + 3)∙(x - 1) =
= (5x² - 5x - 2x² - x - 6x - 3)/(x + 3)∙(x - 1) =
= (3x² - 12x - 3)/(x + 3)∙(x - 1) = 3(x² - 4x - 1)/(x + 3)∙(x - 1)
D)
(x² - 1)/x : (x + 1)/2x² Dziedzina: D: x ∈ R \ {0}
[podzielić liczbę czy wyrażenie przez ułamek, to działaniem równoważnym jest pomnożyć przez odwrotność tego ułanka, do (x² - 1) = (x - 1)(x + 1) zastosowano wzór skróconego mnożenia: a² - b² = (a – b)∙(a + b)] to
(x - 1)(x + 1)/x : (x + 1)/2x² = [(x - 1)(x + 1)/x] • [2x²/(x + 1)] =
ułamki skracają się przez x oraz (x + 1), to
= [(x - 1)/1] • [2x/1] = 2x(x - 1)
