Szczegółowe wyjaśnienie:
Graniastosłupy są prawidłowe, czyli w podstawach mają wielokąty foremne:
a) kwadrat, b) sześciokąt foremny
[tex]a)[/tex]
[tex]d=a\sqrt2[/tex]
[tex]d[/tex] - przekątna kwadratu
[tex]a[/tex] - długość boku kwadratu
[tex]a=6\\d=6\sqrt2[/tex]
Z twierdzenia Pitagorasa:
[tex]D^2=(6\sqrt2)^2+10^2\\\\D^2=6^2(\sqrt2)^2+100\\\\D^2=36\cdot2+100\\\\D^2=72+100\\\\D^2=172\to D=\sqrt{172}\\\\D=\sqrt{4\cdot43}\\\\D=\sqrt4\cdot\sqrt{43}\\\\\huge\boxed{D=2\sqrt{43}}[/tex]
[tex]b)\\d=a\sqrt3[/tex]
[tex]d[/tex] - krótsza przekątna sześciokąta foremnego
[tex]a[/tex] - długość boku sześciokąta foremnego
[tex]a=4\\d=4\sqrt3[/tex]
Z twierdzenia Pitagorasa:
[tex]D^2=(4\sqrt3)^2+8^2\\\\D^2=4^2(\sqrt3)^2+64\\\\D^2=16\cdot3+64\\\\D^2=48+64\\\\D^2=112\to D=\sqrt{112}\\\\D=\sqrt{16\cdot7}\\\\D=\sqrt{16}\cdot\sqrt7\\\\\huge\boxed{D=4\sqrt7}[/tex]
