Odpowiedź:
2.
a) Przekątne podstawy mają długości p = a√2 = 10√2 cm.
b)
Przekątna podstawy zawiera dwa boki trójkąta równobocznego o długości boku r = a = 7 cm, to Odpowiedź:
Przekątna podstawy: p = 2r = 2a = 2•7 = 14 cm.
3.
Objętość graniastosłupa: V = P•H = 36•2√7 = 72√7 (jednostek długości)³
Szczegółowe wyjaśnienie:
2.
a)
Dane: Krawędź podstawy a = 10 cm, obliczyć: Przekątne podstawy p.
Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest czworokąt foremny czyli kwadrat.
Jak powszechnie wiadomo, kwadrat ma wszystkie boki równe a i wszystkie kąty równe 90º, a przekątna kwadratu p dzieli kwadrat na dwa trójkąty prostokątne równoramienne o ramionach a i kątach
przy podstawie 45º.
Bok kwadratu jest równocześnie krawędzią podstawy a = 10 cm.
Przekątną podstawy p możemy wyznaczyć z tw. Pitagorasa:
p² = a² + a² = 2a² to √p² = √(2a²) to p = a√2 = 10√2
Możemy też wyznaczyć z funkcji: a/p = sin 45º = cos 45º = 1/√2
[zamiast ułamków w ostatnim równaniu (pogrubione) zapiszemy odwrotności tych ułamków (szybciej otrzymamy wynik)] to
p/a = √2/1 = √2 /•a to p = a√2 = 10√2 cm
Odpowiedź: Przekątne podstawy mają długości p = a√2 = 10√2 cm.
b)
Dane: Krawędź podstawy a = 7 cm, obliczyć: Przekątne podstawy p.
Podstawą graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest sześciokąt foremny, czyli sześciokąt równoboczny.
[myślę, że już każdy kreślił sobie sześciokąt foremny, odkładając cyrklem na okręgu sześć odcinków równych długości promienia okręgu r - sześciokąt foremny składa się z 6-ściu trójkątów równobocznych]
Krawędź podstawy jest jednocześnie bokiem trójkąta równobocznego o długości a = 7 cm. Odpowiedź:
Przekątna podstawy zawiera dwa boki trójkąta równobocznego o długości boku r = a = 7 cm, to Odpowiedź:
Przekątna podstawy: p = 2r = 2a = 2•7 = 14 cm.
3.
Dane: Przekątna podstawy p = 6√2, przekątna ściany bocznej c = 8.
Obliczyć: Objętość graniastosłupa V
Na podstawie analizy w przykładzie 2. a) możemy już bezpośrednio napisać: Przekątna podstawy (kwadratu) p = a√2 = 6√2 to a = 6,
gdzie: a (bok kwadratu) jest jednocześnie krawędzią podstawy graniastosłupa i jednocześnie podstawą ściany bocznej graniastosłupa.
Przekątna ściany bocznej c = 8 dzieli ścianę boczną na dwa trójkąty prostokątne o przyprostokątnych a = 6 i b = H - wysokość graniastosłupa, to z tw. Pitagorasa obliczymy wysokość graniastosłupa H:
H² + a² = c² to H² = c² - a² to H² = 8² - 6² = 64 - 36 = 28 = 4•7 to
H² = 28 = 4•7 to √H² = √(4•7) to H = 2√7
Objętość graniastosłupa V obliczamy z iloczynu pola podstawy P (pole kwadratu P = a•a = a² = 6² = 36) i wysokości graniastosłupa
H = 2√7 to: Odpowiedź:
Objętość graniastosłupa: V = P•H = 36•2√7 = 72√7 (jednostek długości)³
