Odpowiedź:
zad 1
7x+ 2y = A ⇒ y = 0,5 - 3,5x
x + 2B = 7 ⇒ y = 3,5 - 0,5x
a)
7x + 2y = A ; y = 0,5 - 3,5y
7x + 2(0,5 - 3,5x) =A
7x + 1 - 7x = A
A = 1
b)
x + By = 7 ; y = 3,5 - 0,5x
By = 7 - x
B = (7 - x)/y = (7 - x)/(3,5- 0,5x) = (7 - x)/[0,5(7 - x)] = 1/0,5 = 1 : 1/2 =
= 1 * 2 = 2
zad 2
15x - 2,5y = 2
Δx + 0,5y = 7 | * (-5)
15x - 2,5y = 2
- 5Δx - 2,5y = - 35
Jeżeli za Δ wstawimy (- 3) , to otrzymamy:
15x - 2,5y = 2
- 5 * (-3)x - 2,5y = - 35
15x - 2,5y = 2
15x - 2,5y = - 35
Odejmujemy równania
15x - 15x - 2,5y + 2,5y = 2 + 35
0 ≠ 37 układ sprzeczny
zad 3
a)
metoda podstawiania
4x- 3y = 7 ⇒ -3y = - 4x + 7 ⇒ 3y = 4x- 7 ⇒ y = (4x-7)/3
- 8x +9y = - 15
-8x+ 9y = -15
-8x +9(4x - 7)/3= - 15 | * 3
- 24x + 9(4x - 7) = - 45
- 24x + 36x - 63 = - 45
12x = - 45 + 63
12x = 18
x = 18/12 = 3/2 = 1 1/2
y = (4x - 7)/3 = (4 * 1 1/2 - 7)/3 = (4 * 3/2 - 7)/3 = (6 - 7)/3 = - 1/3
metoda przeciwnych współczynników
4x - 3y = 7 | * 2
- 8x + 9y = - 15
8x - 6y = 14
- 8x + 9y = - 15
dodajemy równania
8x - 8x - 6y + 9y = 14 - 15
3y = - 1
y = - 1/3
4x - 3y= 7
4x - 3 *(-1/3) = 7
4x + 1 = 7
4x = 7 - 1 = 6
x = 6/4 = 3/2 = 1 1/2
b)
metoda podstawiania
1/4x - 2y = - 17 | * 4
2x - 1/2y = - 12 | * 2
x - 8y = - 68
4x - y = - 24 ⇒ - y = - 4x - 24 ⇒ y = 4x + 24
x - 8y = - 68
x - 8(4x + 24) = - 68
x - 32x - 192 = - 68
- 31x = - 68 + 192
- 31x = 124
31x = - 124
x = - 124 : 31 = - 4
y = 4x + 24= 4 * ( - 4) + 24 = - 16 + 24 = 8
metoda przeciwnych współczynników
x - 8y = - 68 | * (-4)
4x - y = - 24
- 4x + 32y = 272
4x - y = - 24
dodajemy równania
- 4x + 4x + 32y - y = 272 - 24
31y = 248
y = 248 : 31 = 8
4x - y = -24
4x - 8 = - 24
4x = - 24 + 8 = - 16
x = - 16/4 = - 4
