Prosze pomoc w tych zadaniach

Zad1. W trójkącie prostokątnym ABC kąt ACB = 90° , a promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma 5 m. Jaka jest odległość środka tego okręgu od wierzchołka C?

Zad2 Średnica okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym ma 20cm długości. Jaka jest odległość środka tego okręgu od wierzchołka kąta prostego?

Zad3 Jeżeli przyprostokątne trójka prostokątnego mają długość 12 oraz 16 to jaki jest promień okręgu opisanego na tym trójkącie? Jaka jest odległość środka tego okręgu od wierzchołka kąta prostego

Question

Rozwiązane

Odpowiedź :

Unicorn05viz Unicorn05viz · Answer 1

Jeśli na trójkącie prostokątnym opiszemy okrąg, to przeciwprostokątna trójkąta będzie średnicą tego okręgu (rysunek).

Zatem środek okręgu jest jednocześnie środkiem przeciwprostokątnej, a promień okręgu ma długość połowy przeciwprostokątnej.

Odległość środka okręgu opisanego na trójkącie od jego wierzchołka to promień okręgu opisanego na tym trójkącie.

Zad. 1.

r = 5 m, czyli odległość środka okręgu od wierzchołka C wynosi 5 m

Zad. 2.

2r = 20 cm ⇒ r = 10 cm, czyli odległość środka okręgu od wierzchołka kąta prostego wynosi 10 cm

Zad. 3.

a = 12, b = 16, c = ?

12² + 16² = c²

144 + 256 = c²

c² = 400

c = √400

c = 20

2r = 20 ⇒ r = 10

Promień okręgu opisanego na tym trójkącie i jednocześnie odległość środka tego okręgu od wierzchołka kąta prostego wynosi 10.