Adiwiuviz
Rozwiązane

Proszę o sprawdzenie, czy do tej pory jest ok i o dalsze rozwiązanie. Wynik to [tex]\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}+2 }{2}[/tex]

Usuń niewymierność z mianownika (trzeba skorzystać ze wzorów skróconego mnożenia):

[tex]\frac{2}{1-\sqrt{2}+\sqrt{3} } =\frac{2}{1-(\sqrt{2}+\sqrt{3} ) } \cdot \frac{1+(\sqrt{2} +\sqrt{3} )}{1+(\sqrt{2}+\sqrt{3}) } =\frac{2}{1-(\sqrt{2}+\sqrt{3} ) } \cdot \frac{1+\sqrt{2}+ \sqrt{3} }{1+(\sqrt{2}+\sqrt{3} )} = \frac{2+2\sqrt{2} +2\sqrt{3} }{1-(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2 } =[/tex]

Odpowiedź :

Unicorn05viz

Masz błąd na samym początku. Jeśli wyłączasz minus przed nawias, to w nawiasie muszą się zmienić oba znaki: [tex]1-\sqrt2+\sqrt3=1+(-\sqrt2)+\sqrt3=1-(\sqrt2-\sqrt3)[/tex]

Poza tym, chyba wygodniej byłoby podzielić na [tex](1-\sqrt2)+\sqrt3[/tex], ale jak wolisz:

[tex]\dfrac{2}{1-\sqrt{2}+\sqrt{3} } =\dfrac{2}{1-(\sqrt{2}-\sqrt{3} ) } \cdot \dfrac{1+(\sqrt{2} -\sqrt{3} )}{1+(\sqrt{2}-\sqrt{3}) } =\\\\\\=\dfrac{2(1+\sqrt{2}-\sqrt{3}) }{1-(\sqrt{2}-\sqrt{3})^2 } =\dfrac{2(1+\sqrt{2}-\sqrt{3}) }{1-[(\sqrt{2})^2-2\sqrt2\cdot\sqrt3+(\sqrt{3})^2] } =\\\\\\=\dfrac{2(1+\sqrt{2}-\sqrt{3}) }{1-2+2\sqrt6-3 } =\dfrac{2(1+\sqrt{2}-\sqrt{3}) }{-4+2\sqrt6} =\dfrac{2(1+\sqrt{2}-\sqrt{3}) }{2(-2+\sqrt6)} =[/tex]

[tex]=\dfrac{1+\sqrt{2}-\sqrt{3} }{-2+\sqrt6} =\dfrac{1+\sqrt{2}-\sqrt{3} }{\sqrt6-2}\cdot\dfrac{\sqrt6+2}{\sqrt6+2}=\dfrac{(1+\sqrt{2}-\sqrt{3})(\sqrt6+2)}{(\sqrt6)^2-2^2}=\\\\\\=\dfrac{\sqrt6+2+\sqrt{12}+2\sqrt2{-}\sqrt{18}-2\sqrt3}{6-4}= \dfrac{\sqrt6+2+2\sqrt{3}+2\sqrt2-3\sqrt2-2\sqrt3}2=\\\\\\ =\dfrac{\sqrt6-\sqrt2+2}2[/tex]