Odpowiedź:
Proszę bardzo! :)
3
a) [tex]y=x+2[/tex]
b)[tex]y=-\frac{1}{2}x+2[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
3.
a)
[tex]A(1;3)\\B(-3;-1)\\AB:\\\left \{ {{3=1a+b} \atop {-1=-3a+b\ \ /*(-1)}} \right. \\\left \{ {{3=a+b} \atop {1=3a-b}} \right.\\[/tex]
Redukujemy!
[tex]4=4a \ \ \ /:4\\1=a\\[/tex][tex]4=4a \ \ /:4\\1=a[/tex]
Teraz podstawiamy a=1 z dowolnego równania z układu równań.
[tex]3=a+b\\3=1+b\\3-1=b\\2=b[/tex]
Mamy już wszystkie potrzebne współczynniki do napisania równania prostej.
[tex]y=ax+b\\y=x+2[/tex]
b)
Prostopadła do [tex]y=2x-5\\[/tex] przechodząca przez punkt [tex]P(6;-1)[/tex]
Proste są do siebie prostopadłe wtedy i tylko wtedy gdy:
[tex]a_{1}*a_{2}=-1\\2*a_{2}=-1 \ \ /:2\\a_{2}=-\frac{1}{2}[/tex]
Więc:
[tex]y=-\frac{1}{2}x+b[/tex]
Podstawiamy współrzędne punktu P!
[tex]-1=-\frac{1}{2}*6+b\\-1=-3+b\\-1+3=b\\2=b[/tex]
AB:
[tex]y=-\frac{1}{2}x+2[/tex]
