Odpowiedź:
Kąt α jest ostry, więc wartości wszystkich funkcji trygonometrycznych są dodatnie.
[tex]sin\alpha=\frac{3}{4}\\\\sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\Longleftarrow\text{jedynka trygonometryczna}\\\\(\frac{3}{4})^2+cos^2\alpha=1\\\\\frac{9}{16}+cos^2\alpha=1 \ \ |-\frac{9}{16}\\\\cos^2\alpha=\frac{7}{16}\\\\cos\alpha=\frac{\sqrt7}{\sqrt{16}}=\frac{\sqrt7}{4}\\\\tg\alpha=sin\alpha:cos\alpha=\frac{3}{4}:\frac{\sqrt7}{4}=\frac{3}{4}\cdot\frac{4}{\sqrt7}=\frac{3}{\sqrt7}=\frac{3\sqrt7}{7}\\\\2-tg^2\alpha=2-(\frac{3\sqrt7}{7})^2=2-\frac{(3\sqrt7)^2}{7^2}=2-\frac{63}{49}=2-1\frac{14}{49}=\frac{35}{49}[/tex]
35/49 to po skróceniu 5/7, więc odp. 1)
