Odpowiedź:
Wzór ogólny ciągu arytmetycznego jest postaci: an = a1 + (n-1)d to
an = - 38/3 + (n - 1)•11/6
Wyraz a12 = - 38/3 + (12 - 1)•11/6 = - 38/3 + 11•11/6 = - 76/6 + 121/6 = 45/6 = 7,5
Szczegółowe wyjaśnienie:
W ciągu arytmetycznym każdy następny wyraz powstaje przez dodanie do wyrazu poprzedniego stałej różnicy d = r więc napiszemy kilka wyrazów tego ciągu:
a1 = a1
a2 = a1 + d
a3 = a2 + d = a1 + 2d
a4 = a3 + d = a1 + 3d
a5 = a4 + d = a1 + 4d po tych kilku utworzonych wyrazach
_________________ możemy już napisać wzór ogólny ciągu:
an = a1 + (n-1)d gdzie d = r, różnica ciągu.
Dane: B) {a3=-9, a15=_13;
Obliczyć: Wyznacz wzór ogólny ciągu arytmetycznego (an) i oblicz a12
a3 = a1 + (3 - 1)d = a1 + 2d = - 9, a15 = a1 + (15 - 1)d = a1 + 14d = 13
____________________________________________________
a1 + 2d = - 9 z pierwszego równania a1 = - 9 - 2d podst. do drugiego
a1 + 14d = 13 to -9 - 2d + 14d = 13 to 12d = 22 /:12 to
d = 22/12 = 11/6, to a1 = - 9 - 2•11/6 = - 9 - 11/3 = - 27/3 - 11/3 = - 38/3
to d = 11/6, a1 = - 38/3 to Sprawdzenie na a3
a3 = a1 + (3 - 1)d = - 38/3 + 2•11/6 = - 38/3 + 11/3 = -27/3 = - 9
co należało sprawdzić. Odpowiedź:
Wzór ogólny ciągu arytmetycznego jest postaci: an = a1 + (n-1)d to
an = - 38/3 + (n - 1)•11/6
Wyraz a12 = - 38/3 + (12 - 1)•11/6 = - 38/3 + 11•11/6 = - 76/6 + 121/6 = 45/6 = 7,5
