Skorzystam ze wzorów skróconego mnożenia na kwadrat sumy i różnicy
[tex](a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\(a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex]
aby uprościć wyrażenie pod pierwiastkami, a następnie z zależności
[tex]\sqrt{x^2}=|x|[/tex]
[tex]\sqrt{25x^2+10x+1}+5\sqrt{x^2-8x+16}=\sqrt{(5x+1)^2}+5\sqrt{(x-4)^2}=\\=|5x+1|+5|x-4|[/tex]
W przedziale [tex]x\in<0,2>[/tex] wyrażenie pod pierwszą wartością bezwzględną jest dodatnie, a drugą ujemne, więc
[tex]|5x+1|+5|x-4|=(5x+1)+5(-x+4)=5x+1-5x+20=21[/tex]
