Zadanie 6.
a)
n - naturalne
[tex]3(2n-11)<21\ |:3\\2n-11<7\\2n<18\ |:2\\n<9\\n\in\{0,1,2,3,4,5,6,7,8\}[/tex]
b)
k - całkowite ujemne
[tex]4(3k+7)>2\\12k+28>2\\12k>-26\ |:12\\k>-\frac{26}{12}\\k>-2\frac{1}{6}\\k\in\{-2,-1\}[/tex]
c)
m - liczba naturalna
[tex]\frac{1}{2}m-\frac{1}{3}(m-2)<3\ |*6\\3m-2(m-2)<18\\3m-2m+4<18\\m<14\\m\in\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13\}[/tex]
Zadanie 7.
k - liczba całkowita dodatnia
a)
suma długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu (4 w podstawie dolnej, 4 w podstawie górnej, 4 boczne) to
[tex]8*3+4*k=24+4k[/tex]
[tex]38<24+4k<46\ |-24[/tex]
[tex]14<4k<22\ |:4[/tex]
[tex]3\frac{1}{2} < k < 5\frac{1}{2}[/tex]
[tex]k\in\{4,5\}[/tex]
b)
pole powierzchni całkowitej to 2 pola podstawy i pole 4 ścian bocznych
[tex]P_c=2P_p+P_b=2*3^2+4*3*k=18+12k[/tex]
[tex]40<18+12k<68\ |-18[/tex]
[tex]22<12k<50\ |:12[/tex]
[tex]1\frac{5}{6} < k < 4\frac{1}{6}[/tex]
[tex]k\in\{2,3,4\}[/tex]
