Rysunek pomocniczy w załączniku.
Oznaczmy trójkąt jako ΔABC, a punkt przecięcia poprowadzonej prostej z bokiem trójkąta jako D.
Dla większej przejrzystości zapisów oznaczmy kąt ABC jako α.
Wtedy w trójkącie ABC mamy:
|∡CAB| = 90°
|∡ABC| = α
|∡BCA| = 180° - 90° - α = 90° - α
|∡ABD| = |∡ABC| = α, bo to ten sam kąt.
Trójkąt ABD jest rozwartokątny, a w trójkącie równoramiennym kąt rozwarty znajduje się między ramionami, czyli |AD| = |BD|
|AD| = |BD| ⇒ |∡BAD| = |∡ABD| = α
{kąty przy podstawie trójkąta równoramiennego mają tę samą miarę}
Stąd:
|∡CAD| = 90° - α = |∡BCA| = |∡DCA|
|∡CAD| = |∡DCA| ⇒ |CD| = |AD|
Czyli trójkąt CDA jest równoramienny, co należało wykazać.
