4. Postać iloczynowa funkcji kwadratowej
[tex]f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)[/tex]
Można ją uzyskać poprzez obliczenie delty i miejsc zerowych, ze wzorów podanych niżej.
[tex]f(x)=-3x^2-1,5x+9=-3x^2-\frac{3}{2}x+9[/tex]
[tex]\Delta=b^2-4ac=(-\frac{3}{2})^2-4\cdot(-3)\cdot9=\frac{9}{4}+108=\frac{9+432}{4}=\frac{441}{4}[/tex]
[tex]\sqrt{\Delta}=\frac{\sqrt{441} }{\sqrt{4} }=\frac{21}{2}[/tex]
[tex]x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a}=\frac{\frac{3}{2}+\frac{21}{2} }{-6}=\frac{24}{2}\cdot-\frac{1}{6}=-2[/tex]
[tex]x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a}=\frac{\frac{3}{2}-\frac{21}{2} }{-6}=\frac{18}{2}\cdot\frac{1}{6}=\frac{3}{2}[/tex]
Postać iloczynowa: [tex]f(x)=-3(x+2)(x-\frac{3}{2})[/tex]
UWAGA: pamiętaj, że w nawiasach w tej postaci zapisujemy miejsca zerowe z przeciwnym znakiem.
5.
Aby rozwiązać tę nierówność, pozbywamy się nawiasu, redukujemy wyrazy podobne oraz stosujemy wyżej podane wzory.
[tex]4(x-3)^2+7x>0[/tex]
[tex]4(x^2-6x+9)+7x>0[/tex]
[tex]4x^2-24x+36+7x>0[/tex]
[tex]4x^2-17x+36>0[/tex]
[tex]\Delta=(-17)^2-4\cdot4\cdot36=289-576<0[/tex]
Rozwiązanie to [tex]x\in R[/tex].
Inaczej, dla każdej liczby rzeczywistej x ta nierówność będzie prawdziwa.
