Rozwiązane

Winda o masie 750 kg jedzie w górę w następujący sposób:

- w pierwszej fazie rusza ze stałym przyspieszeniem i osiąga prędkość v = 2 m/s w czasie 3s;

- w drugiej fazie porusza się ze stałą prędkością v = 2 m/s przez 10 s;

- w trzeciej fazie porusza się ruchem jednostajnie opóźnionym i zatrzymuje się po przejechaniu drogi

s = 4 m.

Oblicz średnią moc urządzenia wciągającego oraz wykonaną pracę w każdej fazie ruchu.

Odpowiedź :

Mallordtviz

W₁ = 24 000 J

P₁ = 8 000 W

W₂ = 150 000 J

P₂ = 15 000 W

W₃ = 25 500 J

P₃ = 19 125 W

Jak policzyć pracę i średnią moc w ruchu jednostajmy i jednostajnie zmiennym?

Dane:

v₀ = 0

t₁ = 3 s

v₁ = 2 m/s

t₂ = 10 s

v₂ = 0

s₃ = 4 m

Szukane:

W₁ = ?

P₁ = ?

W₂ = ?

P₂ = ?

W₃ = ?

P₃ = ?

Rozwiązanie:

W zadaniu skorzystajmy z poniższych wzorów:

[tex]F = ma\\\\W = F s\\\\s = v_0t + \frac{at^2}{2}\\\\P = \frac{W}{t}[/tex]

Jeżeli w pierwszej fazie winda przyspiesza to siła, z jaką działa maszyna wciągająca, jest większa od siły ciężkości windy. Będzie równa:

[tex]F_1 = m(\frac{v}{t} + g)= 750 kg(\frac{2}{3} + 10) \frac{m}{s^2} = 8000 N[/tex]

Droga, praca i średnia moc w pierwszej fazie będzie równa:

[tex]s_1 = v_0t + \frac{at^2}{2} = 3 m\\\\W_1 = F_1 s_1 = 24000 J\\\\P_1 = \frac{W_1}{t_1} = 8000W[/tex]

Siła ciężkości w drugiej fazie jest równoważona przez siłę, z jaką działa maszyna wciągająca. Więc:

[tex]F_2 = mg = 7500N[/tex]

Droga, praca i średnia moc w drugiej fazie będzie równa:

[tex]s_2 = v_1t + \frac{at^2}{2} = 20 m\\\\W_2 = F_2 s_2 = 150000 J\\\\P_2 = \frac{W_2}{t_2} = 15 000W[/tex]

W trzeciej fazie siła wciągarki nie równoważy siły ciężkości windy i winda zwalnia. Najpierw policzmy czas i przyspieszenie w tym ruchu:

[tex]a = \frac{\Delta v}{t}\\a = - \frac{2}{t} \frac{m}{s} \\\\s = v_0t + \frac{at^2 }{2} ==> s = 2\frac{m}{s} t + \frac{\frac{2}{t} \frac{m}{s} t^2}{2} \\s = 2t\frac{m}{s} + t \frac{m}{s} \\\\4m = 3t\frac{m}{s} \\t = \frac{4}{3}s\\\\a = -\frac{3}{2} \frac{m}{s^2}[/tex]

Siła wciągarki w trzeciej fazie będzie równa:

[tex]F_3 = m(g - a_3) = 6375 N[/tex]

Praca i średnia moc w trzeciej fazie będzie równa:

[tex]W_3 = F_3 s_3 =25500 J\\\\P_3 = \frac{W_3}{t_3} = 19125 W[/tex]

Viz Inne Pytanie