Odpowiedź:
[tex]R=\frac{40\sqrt{51}}{51}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Policzmy najpierw sinus kąta ACB z jedynki trygonometrycznej.
[tex]\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\\\sin^2\alpha+(\frac{7}{10})^2=1\\\sin^2\alpha+\frac{49}{100}=1\\\sin^2\alpha=1-\frac{49}{100}\\\sin^2\alpha=\frac{51}{100}\\\sin\alpha=\frac{\sqrt{51}}{10}\vee \sin\alpha=-\frac{\sqrt{51}}{10}<0[/tex]
Wartość ujemną odrzucamy, bo kąt ACB ma mniej niż 180 stopni, czyli leży w I lub II ćwiartce, a sinus w I i II ćwiartce jest dodatni.
[tex]\sin\alpha=\frac{\sqrt{51}}{10}[/tex]
Teraz z tw. sinusów:
[tex]\frac{|AB|}{\sin\alpha}=2R\\2R=\frac{8}{\frac{\sqrt{51}}{10}}\\2R=8*\frac{10}{\sqrt{51}}\\2R=\frac{80}{\sqrt{51}}*\frac{\sqrt{51}}{\sqrt{51}}\\2R=\frac{80\sqrt{51}}{51}\ |:2\\R=\frac{40\sqrt{51}}{51}[/tex]
