Odpowiedź:
Proszę bardzo! :D
ZADANIE 12
[tex]\frac{\sqrt{2} }{2}[/tex]
ZADANIE 13
[tex]\frac{1}{3}[/tex]
ZADANIE 14
[tex]a_{6}=24[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
ZADANIE 12
[tex]\frac{sin30^*}{tg45^**cos45^*}[/tex]
Wartości funkcji trygonometrycznych (tabelka)
Podstawiamy!
[tex]\frac{\frac{1}{2} }{1*\frac{\sqrt{2} }{2} }=\frac{\frac{1}{2} }{\frac{\sqrt{2} }{2} }=\frac{1}{2}*\frac{2}{\sqrt{2} }=\frac{2}{2\sqrt{2} }=\frac{1}{\sqrt{2} }*\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} }=\frac{\sqrt{2} }{2}[/tex]
ZADANIE 13
[tex]cos\alpha=\frac{2}{3} \\\\2-3sin^2\alpha[/tex]
Zapiszmy sobie jedynkę trygonometryczną i wyznaczmy [tex]sin^2\alpha[/tex]
[tex]sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\\sin^2\alpha =1-cos^2\alpha \\[/tex]
Więc:
[tex]2-3(1-cos^2\alpha)=?\\ 2-3+3cos^2\alpha=?\\-1+3cos^2\alpha=?[/tex]
Podstawmy teraz [tex]cos=\frac{2}{3}[/tex]
[tex]-1+3(\frac{2}{3})^2=-1+3*\frac{4}{9}=-1+\frac{4}{3}=-\frac{3}{3}+\frac{4}{3}=\frac{1}{3}[/tex]
ZADANIE 14
[tex]a_{1}=4\\ S_{7}=112\\a_{6}=?\\[/tex]
[tex]S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n} }{2}*n\\[/tex]
Podstawiamy dane!
[tex]112=\frac{4+a_{7} }{2}*7 \ \ \ /*2\\\\224=(4+a_{7})*7\\ 224=28+7a_{7}\\ 196=7a_{7} \ \ \ / :7\\ 28=a_{7}[/tex]
Znajdźmy teraz nasze r (różnicę)
Wiadomo, że:
[tex]a_{1}=4\\a_{7}=28\\[/tex]
Więc:
[tex]a_{1}+6r=a_{7}\\4+6r=28\\ 6r=24\ \ \ /:6\\r=4[/tex]
Mamy znaleźć szósty wyraz tego ciągu:
[tex]a_{6}=a_{7}-r\\ a_{6}=28-4\\ a_{6}=24[/tex]