Arturgrzedaaviz
Rozwiązane

Zadanie ciąg arytmetyczny - załącznik

Zadanie Ciąg Arytmetyczny Załącznik class=

Odpowiedź :

Animaldkviz

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]a_4=\left(\sqrt3+\sqrt7\right)\left(\sqrt3-\sqrt7\right)=\left(\sqrt3\right)^2-\left(\sqrt7\right)^2=3-7=-4\\\\/a^2-b^2=(a-b)(a+b)/[/tex]

[tex]a_5=\left(-27\right)^{\frac{2}{3}}=\bigg[\left(-27\right)^{\frac{1}{3}}\bigg]^2=\left(\sqrt[3]{-27}\right)^2=(-3)^2=9[/tex]

Są to wyrazy ciągu arytmetycznego. Stąd różnica tego ciągu to:

[tex]a_5-a_4=r[/tex]

podstawiamy:

[tex]r=9-(-4)=9+4=13[/tex]

Wzór na wyraz ogólny ciągu arytmetycznego:

[tex]a_n=a_1+(n-1)r[/tex]

Obliczamy [tex]a_1[/tex]:

[tex]a_1=a_4-3r\\\\a_1=-4-3\cdot13=-4-39=-43[/tex]

Podstawiamy:

[tex]a_n=-43+(n-1)\cdot13=-43+13n-13\\\\\huge\boxed{a_n=13n-56}[/tex]

Wyrazy dodatnie:

[tex]a_n>0\iff13n-56>0\qquad|+56\\\\13n>56\qquad|:13\\\\n>\dfrac{56}{13}\\\\n>4\dfrac{4}{13}[/tex]

Wszystkie wyrazy począwszy od wyrazu piątego są dodatnie.

Bartek4877viz
Odpowiedź:
Obliczam wartości a4 i a5 :

a4 = (√3 + √7)(√3 - √7) = (√3)² - (√7)² = 3 - 7 = - 4

Korzystam ze wzoru skróconego mnożenia:
(a + b)(a + b) = a² - b²

a5 = (-27)^(⅔) = ³√[(-27)²] = ³√729 = 9
Korzystam ze wzoru:
a^(n/m) = ^m√(a)^n

Obliczam różnicę ciągu:
r = a5 - a4
r = 9 - (-4) = 9 + 4 = 13

Korzystam ze wzoru na ogólny wyraz ciągu arytmetycznego:
an = a1 + (n - 1) * r
a4 = a1 + (4 - 1) * 13
a4 = a1 + 3 * 13
a1 + 39 = - 4
a1 = - 4 - 39
a1 = - 43

a5 = a1 + (n - 1) * 13
a5 = a1 + 4 * 13
a5 = a1 + 52
a1 + 52 = 9
a1 = 9 - 52
a1 = - 43

Wyznaczam wzór ogólny tego ciągu:
an = a1 + (n - 1) * r
an = - 43 + (n - 1) * 13
an = - 43 + 13n - 13
an = - 56 + 13n

Wzór ogólny tego ciągu to:
an = - 56 + 13n

Wyznaczam dodatnie wyrazy tego ciągu:
n € N+
- 56 + 13n > 0
13n > 56 /:13
n > 4 4/13

Więc wszystkie dodatnie wyrazy tego ciągu należą do przedziału:
n € (4 4/13 ; +oo)

Czyli począwszy od piątego wyrazu tego ciągu.

Viz Inne Pytanie