Odpowiedź :
Odpowiedź:
c² = 10² + 12²
c² = 100 + 144
c² = 244
c = √244
c = 2√61
r = 1/2(a + b - c)
r = 1/2(10 + 12 - 2√61)
r = 1/2(22 - 2√61)
r = 11 - √61
Szczegółowe wyjaśnienie:
Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{r=\left(11-\sqrt{61}\right)cm}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wzór na promień [tex]r[/tex] okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny o przyprostokątnych [tex]a[/tex] i [tex]b[/tex] oraz przeciwprostokątnej [tex]c[/tex]:
[tex]r=\dfrac{a+b-c}{2}[/tex]
Mamy dane przyprostokątne. Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość przeciwprostokątnej:
[tex]a=10cm,\ b=12cm,\ c=?\\\\c^2=10^2+12^2\\\\c^2=100+144\\\\c^2=244\to c=\sqrt{244}\\\\c=\sqrt{4\cdot61}\\\\c=2\sqrt{61}[/tex]
Obliczamy długość promienia:
[tex]r=\dfrac{10+12-2\sqrt{61}}{2}=\dfrac{22-2\sqrt{61}}{2}=11-\sqrt{61}[/tex]