pomocy na jutro Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 10 i 12 cm​

Odpowiedź :

Odpowiedź:

c² = 10² + 12²

c² = 100 + 144

c² = 244

c = √244

c = 2√61

r = 1/2(a + b - c)

r = 1/2(10 + 12 - 2√61)

r = 1/2(22 - 2√61)

r = 11 - √61

Szczegółowe wyjaśnienie:

Odpowiedź:

[tex]\huge\boxed{r=\left(11-\sqrt{61}\right)cm}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Wzór na promień [tex]r[/tex] okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny o przyprostokątnych [tex]a[/tex] i [tex]b[/tex] oraz przeciwprostokątnej [tex]c[/tex]:

[tex]r=\dfrac{a+b-c}{2}[/tex]

Mamy dane przyprostokątne. Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość przeciwprostokątnej:

[tex]a=10cm,\ b=12cm,\ c=?\\\\c^2=10^2+12^2\\\\c^2=100+144\\\\c^2=244\to c=\sqrt{244}\\\\c=\sqrt{4\cdot61}\\\\c=2\sqrt{61}[/tex]

Obliczamy długość promienia:

[tex]r=\dfrac{10+12-2\sqrt{61}}{2}=\dfrac{22-2\sqrt{61}}{2}=11-\sqrt{61}[/tex]