Odpowiedź:
2. 6.
a) = 4(2√3 - 3)
b) = 3√10 + 4√5
c) = (8√6 - 2√3 - 20√2 + 5)/(- 13)
d) = 6(√5 + √3)
Szczegółowe wyjaśnienie:
2. 6.
a)
[Pomnożymy licznik i mianownik ułamka przez •(√3 - 2) w tym celu, by zastosować wzór skróconego mnożenia (a – b)∙(a + b) = a² - b², co pozwoli nam usunąć niewymierność (√3) z mianownika]
4√3/(√3+ 2) = 4√3(√3 - 2)/(√3 + 2)(√3 - 2) = (4√3•√3 - 8√3)/((√3)² - 2²) =
= (4•3 - 8√3)/(3 - 4) = 4(3 - 2√3)/(-1) = 4(2√3 - 3)
b)
[Tutaj podobnie, tylko pomnożymy przez •(3√2 + 4); w przykładzie c) i d) zastosowaliśmy taki sam wzór skróconego mnożenia]
2√5/(3√2 - 4) = 2√5•(3√2 + 4)/(3√2 - 4)•(3√2 + 4) =
= (6√5•√2 + 8√5)/((3√2)² - 4²) = (6√10 + 8√5)/(9•2 - 16) =
= (6√10 + 8√5)/2 = 3√10 + 4√5
c)
(4√2 - 1)/(2√3 + 5) = (4√2 - 1)(2√3 - 5)/(2√3 + 5)(2√3 - 5) =
= (4√2•2√3 - 2√3 - 20√2 + 5)/((2√3)² - 5²)
= (8√6 - 2√3 - 20√2 + 5)/(12 - 25)
= (8√6 - 2√3 - 20√2 + 5)/(- 13)
d)
12/(√5 - √3) = 12(√5 + √3)/(√5 - √3)(√5 + √3) = 12(√5 + √3)/((√5)² - (√3)²) = 12(√5 + √3)/(5 - 3) =12(√5 + √3)/2 = 6(√5 + √3)
