Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{m\in\left(-\infty,-1\right>}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Dwa pierwiastki dodatnie:
[tex]x^2+(m-1)x+1=0\\\\\left\{\begin{array}{ccc}a\neq0&(1)\\\Delta\geq0&(2)\\x_1\cdot x_2>0&(3)\\x_1+x_2>0&(4)\end{array}\right[/tex]
[tex](1)\\ a=1\\1\neq0\\\boxed{m\in\mathbb{R}}[/tex]
[tex](2)\\\Delta\geq0\\\Delta=(m-1)^2-4\cdot1\cdot1=(m-1)^2-4\\\Delta\geq0\Rightarrow(m-1)^2-4\geq0\qquad|+4\\(m-1)^2\geq4\to\ m-1\geq2\ \vee\ m-1\leq-2\qquad|+1\\m\geq3\ \vee\ m\leq-1\\\boxed{m\in\left(-\infty,\ -1\right>\ \cup\ \left<3,\ \infty\right)}[/tex]
[tex](3)\\x_1\cdot x_2>0\Rightarrow\dfrac{c}{a}>0\\\\\dfrac{1}{1}>0\\1>0\\\boxed{m\in\mathbb{R}}[/tex]
[tex](4)\\x_1+x_2\geq0\Rightarrow\dfrac{-b}{a}\geq0\\\\\dfrac{-(m-1)}{1}\geq0\\-(m-1)\geq0\qquad|\cdot(-1)\\m-1\leq0\qquad|+1\\m\leq1\\\boxed{m\in\left(-\infty,\ 1\right>}[/tex]
Z (1), (2), (3) i (4) mamy:
[tex]\huge\boxed{m\in\left(-\infty,-1\right>}[/tex]
