Odpowiedź:
Obwód = a + b + b = 16 + 4√13 + 4√13 = 16 + 8√13 = 8(2 + √13) cm.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Trójkąt równoramienny długości podstawy a = 16 cm oraz pole
P = 96 cm².
W klasycznym wzorze na pole trójkąta: Pole trójkąta obliczamy z polowy iloczynu podstawy i wysokości trójkąta:
więc pole P = ah/2 = 16•h/2 = 96
(pogrubiłem te dane, które są juz podane w zadaniu) Proszę zauważyć, że w tym równaniu mamy tylko jedną niewiadomą h, więc ją obliczymy:
16•h/2 = 96 /•2 [pomnożymy obie strony równania przez /•2] to
16h = 2•96 /:16 [teraz podzielimy obie strony równania przez /:16, bo chcemy, żeby po lewej stronie równania było tylko h] to
h = 2•96/16 = 2•6 = 12 [bo 96:16 = 96/16 = 6]
W trójkącie równoramiennym wysokość h dzieli podstawę na polowy, czyli na a/2 = 16/2 = 8, ale wysokość dzieli cały trójkąt na dwa równe trójkąty prostokątne, więc napiszemy tw. Pitagorasa" (oznaczymy ramiona trójkąta przez b] to
b² = h² + (a/2)² to b² = 12² + 8² = 144 + 64 = 208 = 16•13, wiec mamy
b² = 16•13 [√16 = 4 bo 4² = 16, √b² = b] to
b² = 16•13 √b² = √(16•13) to b = 4√13 cm
Teraz możemy już obliczyć obwód trójkąta:
Obwód = a + b + b = 16 + 4√13 + 4√13 = 16 + 8√13 = 8(2 + √13) cm.
