Odpowiedź:
Wyznacz wzór ogólny ciagu arytmetycznego
an = a1 + (n-1)d to an = 4 + (n - 1)•2
Szczegółowe wyjaśnienie:
W ciągu arytmetycznym każdy następny wyraz powstaje przez dodanie do wyrazu poprzedniego stałej różnicy d = r, więc napiszemy kilka wyrazów tego ciągu:
a1 = a1
a2 = a1 + d
a3 = a2 + d = a1 + 2d
a4 = a3 + d = a1 + 3d
a5 = a4 + d = a1 + 4d po tych kilku utworzonych wyrazach możemy już
_________________ napisać wzór ogólny ciągu:
an = a1 + (n-1)d
Jeżeli każdy następny wyraz powstaje przez dodanie stałej różnicy d do wyrazu poprzedniego, to różnicę d otrzymamy odejmując od dowolnego wyrazu następnego wyraz poprzedni:
d = a2 - a1 = a3 - a2 = a4 - a3 = a5 - a4 = a6 - a5 ..., = a(n + 1) - an to
d = a(n + 1) - an to a(n + 1) = an + d (wzór rekurencyjny).
gdzie a1, a2, ..., an, a(n+1) oznaczają a ze znaczkiem 1, 2, ..., n, (n +1).
Z danych w zadaniu mamy:
a1 = 4 i a4 = a1 + 3d = 10 to 4 + 3d = 10 to 3d = 10 - 4 = 6
to d = 6/3 = 2
Wzór ogólny wyprowadziliśmy na początku: to
Wyznacz wzór ogólny ciagu arytmetycznego
an = a1 + (n-1)d to an = 4 + (n - 1)•2
