Odpowiedź:
a) h = a√3/2 = 10√3/2 = 5√3/2
b) h = 15√3/2
c) h = (3√3)√3/2 = 3(√3)²/2 = 3•3/2 = 9/2 = 8/2 + 1/2 = 4 + 1/2
(cztery całe i 1/2)
d) h = 13√3√3/2 = 13(√3)²/2 = 13•3/2 = 39/2 = 38/2 + 1/2 = 19 + 1/2
(19 całych i 1/2)
e) h = 3√2√3/2 = 3√(2•3)/2 = 3√6/2
f) Najpierw zrobimy rachunek pod pierwiastkiem:
8i1/3 = 8 + 1/3 = 24/3 + 1/3 = 25/3 to
h = 3√(25/3)√3/2 = 3•5√(1/3)•√3/2 = 15√(3/3)/2
[gdzie √(3/3) = 1] to h = 15/2 = 14/2 + 1/2 = 7 + 1/2 (7 całych i 1/2)
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wysokość h w trójkącie równobocznym o boku a dzieli podstawę na połowy, a więc na a/2 - mamy połowę trójkąta równobocznego, który jest trójkątem prostokątnym o bokach: h, a/2, a.
Z tw. Pitagorasa obliczymy wysokość h:
h² + (a/2)² = a² to h² = a² - (a/2)² = a² - a²/4 = 4a²/4 - a²/4 = 3a²/4 /√
[pierwiastkujemy obie strony ostatniego równania (pogrubione) pierwiastkiem drugiego stopnia √ ]
to h = a√3/2
[wyprowadziliśmy znany wzór na wysokość trójkąta równobocznego].
Teraz w kolejnych przykładach będziemy tylko podstawiać do tego wzoru podane a:
a) h = a√3/2 = 10√3/2 = 5√3/2
b) h = 15√3/2
c) h = (3√3)√3/2 = 3(√3)²/2 = 3•3/2 = 9/2 = 8/2 + 1/2 = 4 + 1/2
(cztery całe i 1/2)
d) h = 13√3√3/2 = 13(√3)²/2 = 13•3/2 = 39/2 = 38/2 + 1/2 = 19 + 1/2
(19 całych i 1/2)
e) h = 3√2√3/2 = 3√(2•3)/2 = 3√6/2
f) Najpierw zrobimy rachunek pod pierwiastkiem:
8i1/3 = 8 + 1/3 = 24/3 + 1/3 = 25/3 to
h = 3√(25/3)√3/2 = 3•5√(1/3)•√3/2 = 15√(3/3)/2
[gdzie √(3/3) = 1] to h = 15/2 = 14/2 + 1/2 = 7 + 1/2 (7 całych i 1/2)
