Potrzebuję odpowiedzi

Pokazany trójkąt jest polową trójkąta równobocznego, wysokość h jest pokazana jako bok poziomy, wysokość h dzieli podstawę na polowy więc bok 5 = a/2 jest polową boku trójkąta równobocznego - to przeciwprostokątna ma długość a = 10.

Wysokość h (bok poziomy) obliczymy np., z Tw. Pitagorasa:

h² + 5² = 10² to h² = 10² - 5² = 100 - 25 = 75 = 25•3 to h = 5√3

Brakujące boki: 5√3, 10

b)

Przedstawiony trójkąt jest również polową trójkąta równobocznego, zadanie jest identyczne jak w przykładzie a), bok 2√3 = a/2 to przeciwprostokątna wynosi a = 4√3.

Dla odmiany wysokość h obliczymy ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego h = a√3/2 = 4√3•√3/2 = 2•3 = 6

Brakujące boki: 6, 4√3.

c)

Trójkąt jest trójkątem równoramiennym, jest polową kwadratu.

Przekątna kwadratu o boku a, z tw. Pitagorasa p = a√2 = 8√2

to: Brakujące boki: 8, 8.

d)

Identycznie jak w c), połowa kwadratu,

to: Brakujące boki: 3, 3√2.

e)

Polowa trójkąta równobocznego o boku a = 5, wysokość

h = a√3/2 = 5√3/2

Brakujące boki: a/2 = 5/2 = 2,5; h = 5√3/2

f)

Polowa kwadratu o boku a = 3√2, p = a√2 = 3√2•√2 = 6

Brakujące boki: a = 3√2, p = 6

g)

Polowa trójkąta równobocznego o wysokości

h = a√3/2 = 2√3 /•2/√3 to a = (2√3)•2/√3 = 2•2 = 4

Brakujące boki: a/2 = 4/2 = 2, a = 4

h)

Polowa kwadratu o przekątnej p = a√2 = 2 to

a = 2/√2 = 2√2/2 = √2

lub z tw. Pitagorasa a² + a² = 2² to 2a² = 4 to a² = 4/2 = 2

√a² = √2 to a = √2

Brakujące boki: a =√2, a = √2

i)

Polowa trójkąta równobocznego o wysokości

h = a√3/2 = 5 /•2/√3 to a = 5•2/√3 = 10/√3 = 10√3/3

Brakujące boki: a = 10√3/3, a/2 = 5√3/3.

Sprawdzimy ten trójkąt na tw. Pitagorasa:

(10√3/3)² = 5² + (5√3/3)² to 100•3/9 = 25 + 25•3/9 to

100/3 = 3•25/3 + 25/3 = 75/3 + 25/3 to 100/3 = 100/3

co należało sprawdzić.