Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{56^o,\ 124^o,\ 56^o,\ 124^o}}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wiemy, że przekątna równoległoboku dzieli go na dwa przystające trójkąty.
Możemy skorzystać ze wzoru na pole trójkąta:
[tex]P_\triangle=\dfrac{1}{2}bc\sin\alpha[/tex]
[tex]b,c[/tex] - boki trójkąta
[tex]\alpha[/tex] - kąt zawarty między bokami [tex]a[/tex] i [tex]b[/tex]
Stąd pole równoległoboku, to pola dwóch takich trójkątów:
[tex]P=2\!\!\!\!\diagup\cdot\dfrac{1}{2\!\!\!\!\diagup}bc\sin\alpha=bc\sin\alpha[/tex]
[tex]b,c[/tex] - boki równoległoboku
Podstawiamy:
[tex]b=5,\ c=12,\ P=50\\\\50=5\cdot12\cdot\sin\alpha\\\\50=60\sin\alpha\qquad|:60\\\\\sin\alpha=\dfrac{50}{60}\\\\\sin\alpha=\dfrac{5}{6}\approx0,8333[/tex]
W tablicach wartości funkcji trygonometrycznych odnajdujemy kąt (patrz załącznik).
[tex]\alpha=56^o[/tex]
Wiemy, że kąt w równoległoboku leżące naprzeciw siebie są tej samej miary.
Oznaczmy drugi kąt przez [tex]\beta[/tex].
Wiemy, że suma miar kątów leżących przy tym samym boku równoległoboku daje nam 180°. Stąd:
[tex]\beta=180^o-56^o\\\\\beta=124^o[/tex]
