Odpowiedź:
A) Podstawa jest trójkątem równobocznym
a - krawędź podstawy
3a - krawędź boczna
W graniastosłupie są dwie podstawy , więc suma krawędzi podstaw wynosi
2 * 3a = 6a
6a + 3 * 3a = 120 cm
6a + 9a = 120 cm
15a = 120 cm
a = 120 cm : 15 = 8 cm
H - wysokość graniastosłupa = 3a = 3 * 8 cm= 24 cm
Pp -pole podstawy = a²√3/4 = 8² cm² * √3/4 = 64√3/4 cm² = 16√3 cm²
Pb - pole boczne = 3aH= 3 * 8 cm * 24 cm = 576 cm²
Pc - pole całkowite = 2 * Pp +Pb=2 * 16√3 cm² + 576 cm² =
= 32√3 cm² + 576 cm² = 32(√3 + 18) cm²
V - objętość = Pp *H= 16√3cm * 24 cm = 384√3 cm³
B) Podstawa jest kwadratem
a - krawędź podstawy
H -wysokość graniastosłupa = 3a
2 * 4a + 4 * 3a = 120 cm
8a + 12a = 120cm
20a = 120 cm
a = 120 cm : 20 = 6 cm
H = 3a = 3 * 6 cm = 18 cm
Pp = a²= 6² cm² = 36 cm²
Pb= 4aH = 4 * 6 cm * 18 cm = 432 cm²
Pc = 2 * Pp + Pb = 2 * 36 cm² + 432 cm² = 72 cm² + 432 cm² = 504 cm²
V = Pp * H = 36 cm² * 18 cm = 648 cm³
C) Podstawą jest sześciokąt foremny
a - krawędź podstawy
H -wysokość graniastosłupa = 3a
2* 6a + 6 * 3a = 120 cm
12a + 18a = 120 cm
30a = 120 cm
a = 120 cm : 30 = 4 cm
H = 3a = 3 * 4 cm = 12 cm
Pp= 3a²√3/2= 3 * 4² cm² * √3/2 = 3 * 16 cm² * √3/2 = 48√3/2 cm² =
= 24√3 cm²
Pb = 6aH = 6 * 4 cm * 12 cm = 288 cm²
Pc = 2 * Pp + Pb = 2 * 24√3 cm² + 288 cm² = 48√3 cm² + 288 cm² =
= 48(√3 + 6) cm²
V = Pp * H = 24√3 cm² * 12 cm = 288√3 cm³
