Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{n^4+4^n+2^{3n+1}}=8}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{n^4+4^n+2^{3n+1}}=\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{2^{3n}\left(\dfrac{n^4}{2^{3n}}+\dfrac{2^{2n}}{2^{3n}}+2^1\right)}\\\\=\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{(2^3)^n}\cdot\sqrt[n]{\dfrac{n^4}{2^{3n}}+\dfrac{1}{2^n}+2}=2^3\cdot1=8[/tex]
[tex]\dfrac{n^4}{2^{3n}}\xrightarrow{x\to\infty}0\\\\\dfrac{1}{2^n}\xrightarrow{x\to\infty}0\\\\\sqrt[n]2\xrightarrow{x\to\infty}1[/tex]
