Na początek zauważmy, że
[tex]\lim_{n \to \infty} \frac{n+1}{n^2}= \lim_{n \to \infty} (\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2})=0[/tex]
oraz że
[tex]-1\leq \sin n!\leq 1[/tex]
Sposób 1.
Dany ciąg jest iloczynem ciągu zbieżnego do 0 i ciągu ograniczonego, więc cały ciąg dąży do 0.
Sposób 2.
Z tw. o 3 ciągach:
[tex]-1\leq \sin n!\leq 1\ |*\frac{n+1}{n^2}\\\\\underbrace{- \frac{n+1}{n^2}}_{\rightarrow\ 0}\leq \underbrace{\frac{n+1}{n^2}\sin n! }_{\rightarrow\ 0}\leq \underbrace{\frac{n+1}{n^2}}_{\rightarrow\ 0}[/tex]
