[tex]-1\leq\log_{1/2}\dfrac{1}{4-x^2}\leq 1 \wedge \dfrac{1}{4-x^2}>0 \wedge 4-x^2\not=0\\\\\\4-x^2\not=0\\x^2\not=4\\x\not=-2 \wedge x\not=2\\\\\\\dfrac{1}{4-x^2}>0\\4-x^2>0\\x^2<4\\x<2 \wedge x>-2\\x\in(-2,2)\\\\\\\log_{1/2}\dfrac{1}{4-x^2}\geq-1\\\log_{1/2}\dfrac{1}{4-x^2}\geq\log_{1/2}2\\\dfrac{1}{4-x^2}\leq2[/tex]
Możemy teraz wykorzystać poprzednie założenie, że [tex]x\in(-2,2)[/tex]. Na tym przedziale zachodzi nierówność [tex]4-x^2>0[/tex], a więc powyższą nierówność możemy pomnożyć obustronnie przez [tex]4-x^2[/tex] nie przejmując się kwestią zmiany znaku (bez żadnych założeń musielibyśmy mnożyć przez [tex](4-x^2)^2[/tex] bo nie znalibyśmy, znaku [tex]4-x^2[/tex]).
A więc rozwiązując dalej:
[tex]1\leq2(4-x^2)\\1\leq8-2x^2\\2x^2\leq7\\x^2\leq\dfrac{7}{2}\\x\leq\sqrt{\dfrac{7}{2}} \wedge x\geq-\sqrt{\dfrac{7}{2}}\\x\in\left\langle-\dfrac{\sqrt{14}}{2},\dfrac{\sqrt{14}}{2}\right\rangle[/tex]
[tex]\log_{1/2}\dfrac{1}{4-x^2}\leq1\\\log_{1/2}\dfrac{1}{4-x^2}\leq \log_{1/2}\dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{4-x^2}\leq \dfrac{1}{2}[/tex]
Tutaj podobniej jak wyżej.
[tex]2\leq4-x^2\\x^2\leq2\\x\leq-\sqrt2 \wedge x\geq\sqrt2\\x\in\left\langle-\sqrt2,\sqrt2\right\rangle[/tex]
Ostatecznie
[tex]x\not=-2 \wedge x\not =2 \wedge x\in(-2,2) \wedge x\in\left\langle-\dfrac{\sqrt{14}}{2},\dfrac{\sqrt{14}}{2}\right\rangle \wedge x\in\left\langle-\sqrt2,\sqrt2\right\rangle\\\boxed{x\in\left\langle-\dfrac{\sqrt{14}}{2},-\sqrt2\right\rangle\cup\left\langle\sqrt2,\dfrac{\sqrt{14}}{2}\right\rangle}[/tex]
