Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]w(x)=4x^5-2x^4+6x^2=2x^2(2x^3-x^2+3)=2x^2(2x^3+2x^2-3x^2+3)\\\\=2x^2\bigg[2x^2(x+1)-3(x^2-1)\bigg]=2x^2\bigg[2x^2(x+1)-3(x-1)(x+1)\bigg]\\\\=2x^2(x+1)\bigg[2x^2-3(x-1)\bigg]=2x^2(x+1)(2x^2-3x+3)[/tex]
trójmian w ostatnim nawiasie jest nierozkładalny w zbiorze liczb rzeczywistych.
Pierwiastki:
[tex]2x^2=0\Rightarrow x=0\\\\x+1=0\Rightarrow x=-1[/tex]
[tex]w(x)=x^3-x^2-4x+4=x^2(x-1)-4(x-1)=(x-1)(x^2-4)\\=(x-1)(x^2-2^2)=(x-1)(x-2)(x+2)[/tex]
Pierwiastki:
[tex]x-1=0\Rightarrow x=1\\\\x-2=0\Rightarrow x=2\\\\x+2=0\Rightarrow x=-2[/tex]
Skorzystałem w obu zadaniach ze wzoru skróconego mnożenia:
[tex]a^2-b^2=(a-b)(a+b)[/tex]
