Odpowiedź:
Objętość sześcian V = a²H = 200•20 = 4000 (jednostek długości)³
Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu (6 ścian po 200)
Pc = 6a² = 6•200 = 1200 (jednostek długości)²
Długość przekątnej sześcianu: q = 10√6 (jesnostek długosci)
Szczegółowe wyjaśnienie:
Sześcian, wiadomo, sześć równych ścian w postaci kwadratu.
Z podanej przekątnej ściany sześcianu (kwadratu) p = 20 obliczymy bok kwadratu a, który jest jednocześnie krawędzią sześcianu k i jednocześnie jest wysokością sześcianu H.
Bok kwadratu można obliczyć na kilka sposobów:
Z tw. Pitagorasa: a² + a² = p² to 2a² = 400 to a² = 200 = 100•2
to √a² = √(100•2) to a = 10√2
lub np., klasycznie pole kwadratu P = a•a = a² albo z połowy iloczynu przekątnych P = p²/2 = 400/2 = 200 to a² = 200 ...ale to samo mamy już wyżej.
Albo z funkcji a/p = sin45º = cos45º = 1/√2 /•p to
a = p/√2 =20√2/2 = 10√2
Odpowiedzi:
Objętość sześcian V = a²H = 200•20 = 4000 (jednostek długości)³
Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu (6 ścian po 200)
Pc = 6a² = 6•200 = 1200 (jednostek długości)²
Długość przekątnej sześcianu:
Przekątna kwadratu razem z krawędzią boczną k = tworzą trójkąt prostokątny, z tw. Pitagorasa
q² = p² + a² = 400 + 200 = 600 = 100•6 to
Przekątna sześcianu q = 10√6 (jesnostek długosci)
